Considere a equação
. De acordo com os conteúdos estudados, é possível resolvê-la para (a)
? (b)
? (c)
? Se sim, diga como. Se não, justifique.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a equação diferencial
. O conteúdo que vamos usar aqui é de equações diferenciais de primeira ordem e métodos para resolvê-las dependendo do valor de
. Vamos ver para quais valores de
conseguimos resolver essa equação e como fazer isso.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar quando
. Substituindo na equação, temos:
Como
, a equação fica:
Essa é uma equação diferencial linear de primeira ordem, que podemos resolver usando um fator integrante.
Passo 3
Agora, vamos para
. Substituindo, a equação fica:
Simplificando, temos:
Isso também é uma equação diferencial linear de primeira ordem, similar ao caso quando
, e pode ser resolvida com o método do fator integrante.
Passo 4
Finalmente, vamos ver para
. A equação fica:
Essa é uma equação diferencial não linear devido ao termo
. Equações desse tipo geralmente não têm soluções simples e exigem métodos mais avançados, que podem não estar cobertos nos conteúdos estudados.
Resposta
(a) Sim, para
, a equação é linear e pode ser resolvida usando fator integrante.
(b) Sim, para
, a equação também é linear e se resolve pelo método do fator integrante.
(c) Não, para
, a equação se torna não linear e, geralmente, não pode ser resolvida pelos métodos estudados.