Calcule a integral iterada.
\int_{0}^{2} \int_{0}^{1}(2 x+y)^{8} d x d y
\int_{0}^{2} \int_{0}^{1}(2 x+y)^{8} d x d y
Passo 1
O enunciado pede calcular a integral iterada
O conteúdo usado é integração em duas variáveis por partes: primeiro integramos em
mantendo
fixo e depois em
.
Passo 2
Para a integral interna em
fazemos a substituição
Quando
temos
e quando
temos
. Logo,
Passo 3
Substituindo na integral sobre
obtemos
Agora calculamos separadamente:
Passo 4
Subtraindo e simplificando,
Multiplicando pelo fator
,