Calcule a integral iterada.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral iterada
O conteúdo é integração múltipla em coordenadas cartesianas, e vamos usar a propriedade de que, se o integrando não depende de uma variável, podemos integrar diretamente em relação a ela para simplificar.
Passo 2
Integramos primeiro em
. Como o integrando
não depende de
, temos
Logo a integral tripla vira
Passo 3
Agora separamos a integração em
e
, pois são fatores multiplicativos:
Calculamos primeiro
Passo 4
Agora calculamos
Fazemos a substituição
, logo
e quando
temos
, quando
temos
. Assim
Integramos termo a termo:
Subtraindo,
Passo 5
Multiplicamos os dois resultados: