Calcule a integral iterada
. Dica: Use coordena olares.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
(usando coordenadas polares).
O conteúdo aqui é a mudança de variáveis para coordenadas polares, em que
O conteúdo aqui é a mudança de variáveis para coordenadas polares, em que
Precisaremos ainda identificar que a região de integração no plano
é o quarto de disco de raio 1, ou seja
Passo 2
Descrevemos
em coordenadas polares. No primeiro quadrante
varia de
a
e o raio
vai de
a
. Assim
Passo 3
Na integral original,
e o elemento de área é
. Portanto
Passo 4
Calculemos primeiro a integral interna em
. Faça
, então
, de modo que
Passo 5
Agora a integral em
é trivial:
Multiplicando pelos resultados, obtemos