Calcule a integral iterada:
\int_{0}^{1} \int_{0}^{2} \int_{0}^{3} x d z d y d x.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral iterada
\int_{0}^{1}\int_{0}^{2}\int_{0}^{3}x\,dz\,dy\,dx.
Aqui o conteúdo é integração múltipla (teorema de Fubini) e usamos que x independe de y e z, permitindo separar as integrais.

Passo 2

Integramos primeiro em z, tratando x como constante:
\int_{0}^{3}x\,dz = x\int_{0}^{3}dz =3x.

Passo 3

Agora integramos em y:
\int_{0}^{2}3x\,dy =3x\int_{0}^{2}dy =6x.

Passo 4

Por fim, integramos em x:
\int_{0}^{1}6x\,dx =6\int_{0}^{1}x\,dx =6\cdot\frac{1}{2} =3.

Resposta

O valor da integral é 3.

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