Calcule a integral iterada.
\int_{0}^{4} \int_{0}^{2} x \sqrt{y} d x d y

Passo 1

Resumo: Calcular a integral iterada
integral0^4integral0^2 xraizy,dx,dy
Conteúdo: Cálculo Integral (integração iterada).
O que precisamos:
– saber que, na integral interna em x, raizy é constante;
– usar a regra da potência integral t^n,dt=tfract^n+1n+1;
– aplicar linearidade da integral.

Passo 2

Integramos primeiro em x, tratando raizy como constante:
integral0^2 x,raizy,dx =raizyintegral0^2 x,dx =raizy[x^22]0^2 =raizy,42 =2raizy

Passo 3

Agora integramos em y:
integral0^42raizy,dy =2integral0^4y^tfrac12,dy =2[y^tfrac32tfrac32]0^4 =2cdot23l(4^tfrac32-0r) =43cdot8 =323

Resposta

boxed323

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