Determine o volume do sólido que se encontra abaixo do plano e acima do retângulo .
Determine o volume do sólido que está abaixo do paraboloide circular e acima do retângulo .
Determine o volume do sólido que está abaixo do paraboloide hiperbólico e acima do quadrado .
Passo 1
Beleza, temos três pedacinhos pra calcular volume de sólidos usando integração dupla.
Matéria: Volume sob uma superfície sobre uma região retangular no plano .
O que vamos precisar:
Saber que o volume é
Usar o Teorema de Fubini para escrever
Calcular integrais iteradas passo a passo, sem pular nenhum detalhe.
Questão 21: f(x,y)=x^2+y^2, R=[2,2]times[-3,3].
Repara que em x os limites são iguais (2 a 2), ou seja, o “retângulo” não tem largura em x.
Propriedade básica de integral definida:
integrala^ag(x),dx=0
Logo, qualquer integral dupla com um intervalo de comprimento zero dá volume zero.
Então