Calcule a integral iterada.
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral iterada
Informações dadas e o que é pedido:
- O integrando é
(uma função que depende só de ). - A integração interna é em
, com limite inferior e limite superior . - A integração externa é em
, de até .
Objetivo: calcular o valor numérico dessa integral iterada.
Passo 2
Entendimento prático: quando fazemos
estamos integrando em
tratando
como constante (pois a variável de integração é
). Então a integral interna será simplesmente
multiplicado pelo comprimento do intervalo em
, que é
.
Passo 3
Calcule a integral interna usando que
é constante em relação a
:
Passo 4
Simplifique a expressão obtida:
Assim a integral iterada se reduz a uma integral simples em
:
Passo 5
Calcule a primitiva (anti-derivada) de
. Usando a regra
para potências:
Passo 6
Avalie a primitiva entre os limites
e
. Primeiro o valor em
:
Agora o valor em
:
Passo 7
Subtraia os valores para obter a integral definida (sem simplificar o resultado final nesta etapa):