Calcule a integral iterada.
\int_{0}^{1} \int_{0}^{y} \int_{x}^{1} 6 x y z d z d x d y
\int_{0}^{1} \int_{0}^{y} \int_{x}^{1} 6 x y z d z d x d y
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral iterada
O conteúdo aqui é integração iterada: vamos aplicar o Teorema de Fubini e integrar sucessivamente em
, depois em
e finalmente em
, tratando as variáveis não integradas como constantes em cada etapa.
Passo 2
Primeiro, integramos em
, considerando
e
constantes:
Assim a integral tripla vira
Passo 3
Agora integramos em
:
Logo ficamos com
Passo 4
Por fim, integramos em
: