Usando a substituição trigonométrica adequada, calcule as integrais.
Passo 1
O enunciado pede para calcular \r
\r
usando substituição trigonométrica. O truque é observar que a raiz sugere a substituição \r
,\r
pois aí \r
.\r
Vamos precisar também de .
usando substituição trigonométrica. O truque é observar que a raiz
pois aí \r
Vamos precisar também de
Passo 2
Fazendo \r
e
, temos\r
logo o integrando vira\r
(pois
).
Passo 3
Agora integramos \r
.\r
Usamos , então\r
Usamos
Separando,\r
Logo o resultado em
é\r
Passo 4
Volta para
: como \r
,\r
temos\r
temos\r
Somando e adicionando a constante de integração
, obtemos\r