Beleza, a gente tem que calcular a integral iterada . Isso faz parte do conteúdo de integrais múltiplas, especificamente integrais iteradas. Vamos precisar integrar primeiro em relação a e depois em relação a .
Passo 2
Vamos começar com a integral interna: . Para isso, a gente encontra a antiderivada da função . A antiderivada de é e a de é . Então, temos:
Como estamos calculando uma integral definida, a constante não precisa ser considerada.
Passo 3
Agora, avaliamos a antiderivada nos limites de a :
Então, a integral interna dá .
Passo 4
Com o resultado da integral interna, a integral iterada fica assim:
Agora, a gente precisa integrar em relação a .
Passo 5
A antiderivada de em relação a é . Avaliando nos limites de a :