Calcule a integral iterada.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. A gente precisa calcular uma integral iterada, que é basicamente uma integral dentro de outra. O enunciado é:
Pra resolver isso, vamos precisar entender integrais definidas e como elas funcionam quando temos limites de integração que às vezes podem simplificar nosso cálculo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa uma integral definida. A integral definida, representada por
, calcula a área sob a curva da função
entre os pontos
e
.
No nosso caso, temos uma integral duplamente definida, ou seja, uma integral dentro de outra:
- A integral interna é
- A integral externa é
Passo 3
Vamos começar resolvendo a integral interna:
Aqui, observamos que a função
não depende de
. Isso significa que, para cada valor de
, a integral de
em relação a
de 0 a 2 é simplesmente
multiplicado pelo intervalo de
.
Matematicamente:
Passo 4
Agora, substituímos o resultado da integral interna na integral externa:
Aqui, percebemos que os limites de integração para
são de 1 a 1. Quando os limites superior e inferior de uma integral definida são iguais, o valor da integral é sempre zero. Isso porque não há “espaço” para calcular a área sob a curva.
Portanto:
Resposta
A integral iterada vale 0.