Verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
e a função candidata
O que precisamos fazer é calcular
da função proposta e então substituir
e
na equação diferencial para verificar se a igualdade se anula.
Passo 2
Vamos derivar
em relação a
. Temos
Logo, em forma diferencial,
Passo 3
Substituímos
e
na equação
Isso dá
Passo 4
Como a soma dos termos ficou identicamente zero, concluímos que a igualdade é satisfeita pela função proposta. Ou seja, ela é de fato uma solução da equação diferencial.
Resposta
Sim. A função
satisfaz a equação diferencial
.