Calcule a integral iterada.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos que calcular uma integral dupla, que é uma parte do cálculo chamada Integrais Múltiplas. A integral que vamos resolver é:
Para resolver isso, vamos precisar integrar uma variável de cada vez, começando por
e depois por
.
Passo 2
Primeiro, vamos focar na integral interna, que é em relação a
. A integral interna é:
Aqui, vamos integrar a função
com respeito a
, tratando
como uma constante.
Passo 3
Vamos calcular a integral de
em relação a
:
Agora, vamos avaliar essa expressão nos limites de
até
:
Simplificando cada parte:
-
Para
: -
Para
:
Então, a diferença fica:
Passo 4
Agora, vamos integrar a expressão resultante em relação a
:
Vamos integrar termo por termo:
Então, a integral fica:
Agora, vamos avaliar de
até
:
Para
:
Convertendo tudo para frações:
Então:
Para
, todas as partes são zero.
Resposta
O valor da integral iterada é
.