Encontre os valores máximo e mínimo absolutos de f no intervalo dado:
Passo 1
A gente quer achar os valores absolutos máximo e mínimo de cada polinômio no intervalo dado. O conteúdo que vamos usar é derivada para encontrar pontos críticos internos (onde f’(x)=0) e depois comparar os valores de f nesses pontos e nos extremos do intervalo.
Passo 2
Para
em
: calculo
, que zera em
. Avaliando
,
e
. Logo o mínimo absoluto é
em
e o máximo absoluto é
em
.
Passo 3
Para
em
: calculo
, que zera em
; no intervalo fica só
. Avaliando
,
e
. Logo mínimo absoluto é
em
e máximo absoluto é
em
.
Passo 4
Para
em
: calculo
, que zera em
e
. Avaliando
,
,
e
. Logo mínimo absoluto é
em
e máximo absoluto é
em
.
Passo 5
Para
em
: calculo
, que zera em
e
. Avaliando
,
,
e
. Logo mínimo absoluto é
em
e máximo absoluto é
em
.
Resposta
f(x)=3x²-12x+5 em [0,3]: mínimo = -7 (x=2), máximo = 5 (x=0);
f(x)=x³-3x+1 em [0,3]: mínimo = -1 (x=1), máximo = 19 (x=3);
f(x)=2x³-3x²-12x+1 em [-2,3]: mínimo = -19 (x=2), máximo = 8 (x=-1);
f(x)=x³-6x²+5 em [-3,5]: mínimo = -76 (x=-3), máximo = 5 (x=0).
f(x)=x³-3x+1 em [0,3]: mínimo = -1 (x=1), máximo = 19 (x=3);
f(x)=2x³-3x²-12x+1 em [-2,3]: mínimo = -19 (x=2), máximo = 8 (x=-1);
f(x)=x³-6x²+5 em [-3,5]: mínimo = -76 (x=-3), máximo = 5 (x=0).