Calcule os seguintes limites:
lim x -2^+(x+3) |x+2|x+2

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite limxto -2^+(x+3)dfrac|x+2|x+2. O conteúdo é limite de função envolvendo valor absoluto, e vamos precisar usar a definição de módulo em termos de casos, além de propriedades de limites.

Passo 2

Para lidar com o valor absoluto, observamos que se estamos aproximando de x=-2 pela direita ( xto -2^+), então x+2>0. Nessa região vale |x+2|=x+2.

Passo 3

Substituindo essa expressão no limite, temos:
limxto -2^+(x+3)dfrac|x+2|x+2=limxto -2^+(x+3)dfracx+2x+2
Como xneq -2 no processo de limite, o quociente dfracx+2x+2=1. Logo o limite fica
limxto -2^+(x+3)cdot1=limxto -2^+(x+3)

Passo 4

Basta agora substituir x=-2 nessa expressão contínua. Fazendo a substituição, obtemos (-2)+3=1. Portanto o limite é 1.

Resposta

1

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