Classifique as equaçōes diferencias abaixo quanto ao tipo, ordem e linearidade.
(ln x) d^3 xd t^3+5 d xd t-x=0.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente classificar a equação diferencial dada quanto ao tipo, ordem e linearidade. Isso faz parte do conteúdo de Equações Diferenciais, onde aprendemos a identificar e categorizar diferentes tipos de equações para resolver de forma adequada. Para resolver isso, vamos precisar entender o que são ordem, tipo e linearidade em equações diferenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a ordem da equação diferencial. A ordem de uma equação diferencial é dada pela maior derivada que aparece na equação. Na nossa equação:
(ln x) d^3 xd t^3 + 5 d xd t - x = 0
A derivada de terceira ordem é d^3 xd t^3, então a ordem da equação é 3.

Passo 3

Agora, vamos falar sobre o tipo da equação diferencial. As equações diferenciais podem ser ordinárias ou parciais. Como nossa equação envolve derivadas em relação a uma única variável independente ( t), ela é uma Equação Diferencial Ordinária (EDO).

Passo 4

Por último, vamos determinar a linearidade da equação. Uma equação diferencial é linear se ela pode ser escrita na forma:
an(t) d^nxdt^n + an-1(t) d^n-1xdt^n-1 + dots + a1(t) dxdt + a0(t) x = g(t)
onde os coeficientes ai(t) são funções de t e g(t) é uma função conhecida. Além disso, a equação deve ser linear em relação à função x e suas derivadas, ou seja, não deve haver termos como x^2, sin(x), etc.
Observando nossa equação:
(ln x) d^3 xd t^3 + 5 d xd t - x = 0
Perceba que o coeficiente do termo de terceira ordem é ln x, que depende de x. Isso faz com que a equação não seja linear, já que os coeficientes devem depender apenas da variável independente ( t) e não da função x.

Resposta

A equação diferencial dada é uma Equação Diferencial Ordinária (EDO) de terceira ordem e não linear.

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