Classifique as equaçōes diferencias abaixo quanto ao tipo, ordem e linearidade.
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Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente classificar a equação diferencial dada quanto ao tipo, ordem e linearidade. Isso faz parte do conteúdo de Equações Diferenciais, onde aprendemos a identificar e categorizar diferentes tipos de equações para resolver de forma adequada. Para resolver isso, vamos precisar entender o que são ordem, tipo e linearidade em equações diferenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a ordem da equação diferencial. A ordem de uma equação diferencial é dada pela maior derivada que aparece na equação. Na nossa equação:
A derivada de terceira ordem é
, então a ordem da equação é 3.
Passo 3
Agora, vamos falar sobre o tipo da equação diferencial. As equações diferenciais podem ser ordinárias ou parciais. Como nossa equação envolve derivadas em relação a uma única variável independente (
), ela é uma Equação Diferencial Ordinária (EDO).
Passo 4
Por último, vamos determinar a linearidade da equação. Uma equação diferencial é linear se ela pode ser escrita na forma:
onde os coeficientes
são funções de
e
é uma função conhecida. Além disso, a equação deve ser linear em relação à função
e suas derivadas, ou seja, não deve haver termos como
,
, etc.
Observando nossa equação:
Perceba que o coeficiente do termo de terceira ordem é
, que depende de
. Isso faz com que a equação não seja linear, já que os coeficientes devem depender apenas da variável independente (
) e não da função
.
Resposta
A equação diferencial dada é uma Equação Diferencial Ordinária (EDO) de terceira ordem e não linear.