Determine e faça um esboço do domínio das seguintes funções:
Passo 1
O exercício pede pra gente achar o conjunto de pontos (o domínio) em que
está bem definida e depois desenhar esse conjunto. O conteúdo aqui é estudo de domínio de funções de duas variáveis envolvendo radicais e denominador.
Passo 2
Para a primeira parcela
ser válida, o que está dentro da raiz deve ser positivo (e não pode ser zero porque está no denominador). Logo, precisamos de
Passo 3
Para a segunda parcela
ser válida, o que está dentro da raiz deve ser não negativo. Portanto,
ou seja
Passo 4
Unindo as duas condições temos que o domínio é o conjunto de todos os
que satisfazem simultaneamente
Passo 5
Para esboçar o domínio, desenhe: 1) o círculo de raio 6 centrado na origem e 2) a reta horizontal
. O domínio é a parte interna estrita desse círculo (sem a fronteira circular) que fica no semiplano acima (ou sobre)
.
Resposta
O domínio é
$$D = {(x,y)\in\mathbb{R}^2 : x2+y2<36 ;e; y\ge1}.
$$
Geometricamente, é o “cap” circular resultante de intersectar o disco aberto de raio 6 com o semiplano , incluindo a linha
e excluindo a circunferência
.
Geometricamente, é o “cap” circular resultante de intersectar o disco aberto de raio 6 com o semiplano