Determine e faça um esboço do domínio das seguintes funções:
f(x, y)=5raiz36-x^2-y^2+raizy-1

Passo 1

O exercício pede pra gente achar o conjunto de pontos (o domínio) em que f(x,y)=5raiz36-x^2-y^2+raizy-1 está bem definida e depois desenhar esse conjunto. O conteúdo aqui é estudo de domínio de funções de duas variáveis envolvendo radicais e denominador.

Passo 2

Para a primeira parcela 5raiz36-x^2-y^2 ser válida, o que está dentro da raiz deve ser positivo (e não pode ser zero porque está no denominador). Logo, precisamos de
36 - x^2 - y^2 > 0

Passo 3

Para a segunda parcela raizy-1 ser válida, o que está dentro da raiz deve ser não negativo. Portanto,
y - 1 >= 0,
ou seja
y >= 1

Passo 4

Unindo as duas condições temos que o domínio é o conjunto de todos os (x,y) que satisfazem simultaneamente
x^2 + y^2 < 36,y >= 1

Passo 5

Para esboçar o domínio, desenhe: 1) o círculo de raio 6 centrado na origem e 2) a reta horizontal y=1. O domínio é a parte interna estrita desse círculo (sem a fronteira circular) que fica no semiplano acima (ou sobre) y=1.

Resposta

O domínio é
$$D = {(x,y)\in\mathbb{R}^2 : x2+y2<36 ;e; y\ge1}.
$$
Geometricamente, é o “cap” circular resultante de intersectar o disco aberto de raio 6 com o semiplano D = (x,y)inR^2 : x^2+y^2<36 ;e; y>=1 , incluindo a linha y>=1 e excluindo a circunferência y=1.

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