Calcule a integral iterada.
integral0^4 integral0^2 x raizy d x d y

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral iterada integral0^4integral0^2xraizy,dx,dy. O conteúdo é integração iterada e vamos precisar usar a fórmula de potência para integrais simples em cada variável.

Passo 2

Integramos primeiro em relação a x, tratando raizy como constante:
integral0^2 xraizy,dx = raizyintegral0^2 x,dx = raizy[x^22]0^2 = raizycdot42 = 2raizy

Passo 3

Substituímos esse resultado na integral externa e usamos a regra de potência integral y^n,dy=y^n+1n+1:
integral0^42raizy,dy = 2integral0^4y^12,dy = 2[y^32tfrac32]0^4 = 2cdot23,4^32 = 43cdot8 = 323

Resposta

323

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