Calcule a integral iterada.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral iterada
Aqui o conteúdo principal é a integração iterada: primeiro integramos em
, depois em
. Vamos usar a ideia de que, se o integrando não depende de
, basta multiplicar por seu comprimento no eixo
, e em seguida resolver a integral em
por substituição.
Passo 2
Calcular a integral interna em
:
Como
é constante em relação a
, temos
Passo 3
Agora a integral iterada vira uma só em
:
Para resolver, fazemos a substituição
, logo
ou
. Quando
vai de
a
,
vai de
a
.
Passo 4
Aplicando a substituição: