Calcule a integral iterada.
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral iterada
. O conteúdo aqui é integração de um polinômio em duas variáveis, integrando primeiro em
e depois em
, usando o método de substituição e a regra da potência.
Passo 2
Para integrar em
mantenho
como constante e faço a substituição
portanto
Quando
,
e quando
,
. Assim
Passo 3
Agora integro em
usando o resultado anterior:
Separo em duas integrais:
pela substituição
, e
pela regra da potência. Somando e multiplicando por
dá