Calcule a integral iterada.
Passo 1
Beleza, o enunciado quer que a gente calcule a integral tripla
Isso é conteúdo de cálculo de integrais iteradas (ou múltiplas).
Para resolver, a gente vai usar:
Para resolver, a gente vai usar:
- a definição de integral simples e o Teorema Fundamental do Cálculo pra cada variável;
- a propriedade de que, quando a função não depende de uma certa variável, dá pra fatorar ou multiplicar pelo comprimento do intervalo.
Passo 2
Integramos primeiro em
, mantendo
fixo.
Como
é constante em relação a
, puxamos pra fora:
Agora aplicamos o Teorema Fundamental:
então
Passo 3
Agora a integral interna em
:
Repara que
não depende de
, então
Passo 4
Por fim, integramos em
:
Resposta
O valor da integral é
.