Calcule a integral iterada.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra calcular essa integral tripla aqui:
Isso faz parte de Cálculo de funções de várias variáveis, mais especificamente de integrais iteradas. Vamos usar as regras básicas de integração (como a gente faz na unidimensional) aplicadas passo a passo em cada variável.
Passo 2
Primeiro, integramos em relação a
, tratando
como constante (porque não depende de
). A teoria aqui é:
Então
Passo 3
Agora ficamos com
Antes de tocar em
, expandimos ou fatoramos para deixar mais claro:
E integramos em
. A regra que usamos é
Logo
Cada
Então
Então
Passo 4
Agora sobra só a integral em
:
De novo usamos
. Então
Somando dá