Calcule a integral iterada
Dê sua resposta na forma de fração, tipo a/b
Dê sua resposta na forma de fração, tipo a/b
Passo 1
Vamos calcular a integral iterada
. Esse exercício envolve integrais múltiplas, especificamente integrais triplas. Para resolver, vamos integrar passo a passo, começando por
, depois
e, por fim,
.
Passo 2
Primeiro, vamos resolver a integral mais interna, que é em relação a
:
Aqui,
é tratado como uma constante em relação a
. Integrando
temos:
Passo 3
Agora, vamos integrar o resultado em relação a
:
Fatorando a constante
:
Passo 4
Finalmente, integramos em relação a
:
Calculando as integrais separadamente:
Simplificando:
Resposta
A integral vale
.