Calcule
integralegral triplaD y z d V, onde D=(x, y, z): 0 <= z <= 1,0 <= y <= 2 z, 0 <= x <= z+2
Dê sua resposta com uma casa decimal

Passo 1

O enunciado pede que a gente calcule a integral tripla
integral triplaD y,z ,dV
no domínio
D = (x,y,z)mid 0<= z<= 1,;0<= y<= 2z,;0<= x<= z+2
O conteúdo aqui é integração múltipla em coordenadas retangulares, usando integração iterada.

Passo 2

Escrevemos a integral na ordem x, depois y e por fim z:
integral triplaD y,z ,dV =integralz=0^1integraly=0^2zintegralx=0^z+2y,z,dx,dy,dz
Como o integrando não depende de x, a integral em x é
integralx=0^z+2y,z,dx = (z+2),y,z

Passo 3

Substituindo de volta, fica
integralz=0^1integraly=0^2z(z+2),y,z,dy,dz =integralz=0^1(z+2),z;l(integraly=0^2zy,dyr),dz
Calculamos
integraly=0^2zy,dy = (2z)^22 = 2z^2

Passo 4

Então a integral vira
integral triplaDy,z,dV =integral0^1(z+2),zcdot 2z^2,dz =integral0^12z^3(z+2),dz =integral0^1(2z^4+4z^3),dz
Integramos termo a termo:
integral0^12z^4,dz = 25, integral0^14z^3,dz = 1

Passo 5

Somando os resultados, obtemos
25 + 1 = 75 = 1,4

Resposta

1,4

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