Calcule a integral de linha
integralC(x^2+x y) d x+(y^2-x y) d y ; C: a reta y=x da origem ao ponto (2,2).

Passo 1

Resumindo, queremos calcular a integral de linha
integralCl(x^2+x yr),dx+l(y^2-x yr),dy
ao longo da reta y=x de (0,0) até (2,2). O conteúdo envolve parametrização de curvas e substituição na expressão diferencial.

Passo 2

Parametrizamos C por
gamma(t)=(x(t),y(t))=(t,t), 0<= t<= 2
Logo
dx=dt, dy=dt

Passo 3

Substituindo x=t e y=t em l(x^2+xyr),dx+l(y^2-xyr),dy, obtemos
(x^2+xy),dx = (t^2+t^2),dt = 2t^2,dt,
(y^2-xy),dy = (t^2-t^2),dt = 0cdot dt = 0
Portanto o integrando fica 2t^2.

Passo 4

A integral torna-se
integral0^22t^2,dt = 2integral0^2t^2,dt = 2[t^33]0^2 = 2cdot83 = 163

Resposta

163

Exercícios relacionados