Calcule a integral de linha.
∫_{C} √(x y) dx+e^{y} dy+x z dz, C é dado por r(t)=t^{4} i+t^{2} j+t^{3} k, 0 ≤ t ≤ 1
∫_{C} √(x y) dx+e^{y} dy+x z dz, C é dado por r(t)=t^{4} i+t^{2} j+t^{3} k, 0 ≤ t ≤ 1
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de linha
onde a curva
é dada pela parametrização
Isso envolve substituir
e suas derivadas na forma diferencial
, transformar tudo numa integral em
e então integrar termo a termo.
Passo 2
Calcular as diferenciais em função de
:
Passo 3
Substituir em cada termo da integral:
Logo a integral de linha vira
Passo 4
Integrar termo a termo:
Portanto
Passo 5
Avaliar em
e
:
Somando as frações:
logo o resultado é