Calcule a integral de linha.
∫_{C} F · dr, onde F(x, y)=x y i+x^{2} j, e C é dado por r(t)=sen t i+(1+t) j, 0 ≤ t ≤ π
∫_{C} F · dr, onde F(x, y)=x y i+x^{2} j, e C é dado por r(t)=sen t i+(1+t) j, 0 ≤ t ≤ π
Passo 1
O enunciado pede a integral de linha
onde
e a curva
é dada por
Vamos usar o parâmetro
e a fórmula
Passo 2
Primeiro calculamos
e
.
Como e
, temos
Como
E
Passo 3
O produto interno é
Assim a integral vira
onde
Passo 4
Calculamos
. Usamos
:
A primeira integral é zero, e para a segunda usamos partes (
), obtendo
Logo
Passo 5
Agora
. Sabemos que
Passo 6
Somando os resultados: