Calcule a integral de linha.
∫_{C} y z cos x ds, C: x=t, y=3 cos t, z=3 sen t, 0 ≤ t ≤ π
∫_{C} y z cos x ds, C: x=t, y=3 cos t, z=3 sen t, 0 ≤ t ≤ π
Passo 1
O enunciado pede a integral de linha do campo escalar
ao longo da curva
dada por
O conteúdo envolvido é integral de linha de uma função escalar, que se calcula por
Passo 2
Substituímos na função
as coordenadas de
. Para
temos
Passo 3
Calculamos a derivada do vetor posição e seu comprimento:
Passo 4
A integral de linha vira
Passo 5
Para calcular
fazemos a substituição
,
. Quando
,
; quando
,
. Então
Passo 6
Voltando à integral original,