Calcule a integral de linha do campo
ao longo do caminho
dado:
Pelo triângulo de vértices
e
.
Pelo triângulo de vértices
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de linha de
Passo 2
Para ver se podemos simplificar a integral, verificamos se
é conservativo. Para isso calculamos as derivadas parciais:
Como essas derivadas são iguais,
é conservativo em todo
.
Passo 3
Agora construímos a potencial
tal que
. Integramos
em relação a
:
Derivando em relação a
devemos obter
, logo
e
. Assim
Passo 4
Como a integral de linha de um campo conservativo ao longo de um caminho fechado é zero (ou seja, depende apenas dos pontos finais e aqui eles coincidem), concluímos que
Resposta
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