Calcule a integral de linha do campo
ao longo do caminho
dado:
Por um caminho qualquer unindo os pontos
, nesse sentido.
Por um caminho qualquer unindo os pontos
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de linha do campo
ao longo de um caminho qualquer de
até
. Vamos ver se
é conservativo, pois nesse caso a integral independe do caminho e basta achar uma função potencial.
Passo 2
Escrevendo
com
e
, calculamos
Como
num domínio simplesmente conexo (
),
é conservativo.
Passo 3
Procuramos
tal que
. Da condição
integramos em
:
Depois usamos
Desconsiderando a constante, escolhemos
Passo 4
Como a integral independe do caminho, vale
Calculamos
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