Use as regras de derivação para derivar cada função.
f(x)=\operatorname{sen}\left(\sqrt[7]{\cos \left(x^{2}\right)+4}\right)
f(x)=\operatorname{sen}\left(\sqrt[7]{\cos \left(x^{2}\right)+4}\right)
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
Isso envolve funções compostas: primeiro a trigonométrica
e depois a raíz de índice 7 como potência
, além de
. Vamos usar a regra da cadeia repetidamente.
Passo 2
Aplicamos a regra da cadeia à parte externa
. Se
, então
Passo 3
Agora derivamos
.
Pela regra da potência e da cadeia:
Pela regra da potência e da cadeia:
E
Passo 4
Juntando tudo:
Simplificando o sinal e agrupando: