Questāo 3 (2.5 pts)
Lise o teste dai raiz para determinar o intervalo de convergencia de
Lise o teste dai raiz para determinar o intervalo de convergencia de
Passo 1
O enunciado nos dá a série de potências
e pede o intervalo de convergência. O conteúdo que vamos usar é o teste da raiz para séries, que diz: seja
o termo geral; então, se
então a série converge se
L<1 e diverge se
L>1 .
Passo 2
Identificamos o termo geral da nossa série como
Aplicando o teste da raiz, calculamos
Passo 3
Agora avaliamos o limite superior quando
ktoinfty :
Como
ln(k)toinfty , segue que
para todo valor finito de
x .
Passo 4
Como
L=0<1 para qualquer
xinR , a série converge absolutamente em todo
R . Isso significa que o raio de convergência é infinito.
Resposta
O intervalo de convergência é
(-infty,infty) .