Calcule a integral de linha do campo
ao longo do caminho
dado:
Pela circunferência
Pela circunferência
Passo 1
Vamos calcular a integral de linha fechada
para o campo
ao longo da circunferência
. O conteúdo envolvido é integral de linha de campo vetorial em curva fechada; aqui vamos usar o Teorema de Green.
Passo 2
O Teorema de Green afirma que, para
e
, temos
onde
é o disco interior à circunferência
.
Passo 3
Vamos calcular as derivadas parciais:
Logo
Passo 4
Como o integrando no Teorema de Green é zero, a integral dupla sobre
é
portanto a integral de linha original também vale zero.
Resposta
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