Calcule a integral de linha do campo vetorial
ao longo do caminho
dado:
Pelo triângulo de vértices
e
, percorrido no sentido anti-horário.
ao longo do caminho
Pelo triângulo de vértices
Passo 1
Temos um campo vetorial
e queremos calcular a integral de linha fechada
ao longo do triângulo com vértices (1,0), (2,0) e (1,2), percorrido em sentido anti-horário. Para isso, vamos usar o Teorema de Green.
Passo 2
O Teorema de Green afirma que, para
e
contínuas em
e
percorrido positivamente, vale
Aqui identificamos
e
.
Passo 3
Calculamos as derivadas parciais
Então o integrando de Green é
Passo 4
Agora precisamos da área do triângulo de vértices (1,0), (2,0) e (1,2). A base no eixo
tem comprimento
e a altura (distância vertical) é 2. Logo a área é
Passo 5
Finalmente, aplicando o Teorema de Green, a integral de linha vale
Resposta
2