Seja f(x, y, z)=x^3 y^5 z^7+x y^2+y^3 z. Determine:
fx x y

Passo 1

O enunciado nos dá a função
f(x,y,z)=x^3y^5z^7+x,y^2+y^3z
e pede a derivada parcial de terceira ordem ,fxxy=partialpartial yl(partial^2 fpartial x^2r). Vamos derivar sucessivamente em x, depois em x de novo, e por fim em y.

Passo 2

Primeiro calculamos a derivada parcial de f em relação a x:
fx = partialpartial xl(x^3y^5z^7r) + partialpartial xl(x,y^2r) + partialpartial xl(y^3zr) = 3x^2y^5z^7 + y^2 + 0 = 3x^2y^5z^7 + y^2

Passo 3

Agora derivamos fx uma segunda vez em relação a x:
fxx = partialpartial xl(3x^2y^5z^7 + y^2r) = 6x,y^5z^7 + 0 = 6x,y^5z^7

Passo 4

Por fim, derivamos fxx em relação a y para obter fxxy:
fxxy = partialpartial yl(6x,y^5z^7r) = 6x cdot 5y^4z^7 = 30x,y^4z^7

Resposta

fxxy(x,y,z) = 30x,y^4z^7

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