Calcule a integral de linha do campo vetorial
ao longo da união
entre segmentos de reta, onde
é o segmento de reta que liga os pontos
e
e
é o segmento de reta que liga os pontos
e
.
Passo 1
O enunciado pede a integral de linha
onde
e
é a união de dois segmentos retos:
vai de
a
e
vai de
a
.
Para resolver, vamos parametrizar cada segmento, calcular e integrar.
Para resolver, vamos parametrizar cada segmento, calcular
Passo 2
Parametrização de
:
Então
Em
temos
Logo
Passo 3
O produto escalar
Integramos de
a
:
Passo 4
Parametrização de
:
Em
:
Então
Passo 5
Calculamos
Integramos de
a
:
Passo 6
Somando as duas partes: