Encontre uma(todas as) primitiva(s) de cada uma das seguintes funções:
f(x)=2025

Passo 1

Então, a gente tem um exercício de cálculo onde precisamos encontrar todas as primitivas da função f(x) = 2025 . Isso significa que vamos buscar todas as funções F(x) cuja derivada seja igual a 2025. Para isso, vamos usar noções básicas de antiderivadas e propriedades de funções constantes.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é uma primitiva. A primitiva F(x) de uma função f(x) é uma função cuja derivada é exatamente f(x) . Em outras palavras, se você derivar F(x) , você deve obter f(x) .

Passo 3

No nosso caso, a função f(x) é uma constante, 2025. Sabemos que a derivada de uma função do tipo kx , onde k é uma constante, é igual a k . Portanto, se considerarmos F(x) = 2025x , ao derivar, teremos:
F'(x) = ddx(2025x) = 2025
Isso já mostra que 2025x é uma primitiva de 2025.

Passo 4

Mas espera aí! As primitivas não são únicas. Podemos adicionar qualquer constante à nossa primitiva F(x) = 2025x e a derivada continuará sendo 2025, porque a derivada de uma constante é zero. Então, a forma geral das primitivas será:
F(x) = 2025x + C
onde C é uma constante qualquer.

Resposta

A primitiva de f(x) = 2025 é F(x) = 2025x + C , onde C é uma constante qualquer.

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