Encontre uma(todas as) primitiva(s) de cada uma das seguintes funções:
Passo 1
Então, a gente tem um exercício de cálculo onde precisamos encontrar todas as primitivas da função
. Isso significa que vamos buscar todas as funções
cuja derivada seja igual a 2025. Para isso, vamos usar noções básicas de antiderivadas e propriedades de funções constantes.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é uma primitiva. A primitiva
de uma função
é uma função cuja derivada é exatamente
. Em outras palavras, se você derivar
, você deve obter
.
Passo 3
No nosso caso, a função
é uma constante, 2025. Sabemos que a derivada de uma função do tipo
, onde
é uma constante, é igual a
. Portanto, se considerarmos
, ao derivar, teremos:
Isso já mostra que
é uma primitiva de 2025.
Passo 4
Mas espera aí! As primitivas não são únicas. Podemos adicionar qualquer constante à nossa primitiva
e a derivada continuará sendo 2025, porque a derivada de uma constante é zero. Então, a forma geral das primitivas será:
onde
é uma constante qualquer.
Resposta
A primitiva de
é
, onde
é uma constante qualquer.