Calcule a integral de linha do campo vetorial
de
a
ao longo das seguintes curvas:
(b) A curva
de equações paramétricas
, com
.
(b) A curva
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de linha do campo vetorial
ao longo da curva
dada por
de
até
.
O conteúdo é integral de linha de campo vetorial, que exigirá parametrizar a curva, compor com essa parametrização e depois integrar o produto escalar
.
O conteúdo é integral de linha de campo vetorial, que exigirá parametrizar a curva, compor
Passo 2
Parametrizamos
por
O vetor tangente é
Passo 3
Substituindo na definição de
, temos
Passo 4
O produto escalar é
Distribuindo e somando termos semelhantes, obtemos
Passo 5
Agora calculamos a integral de
a
:
Cada termo é
Somando-os com sinal adequado: