Estabeleça outro resultado básico de Mecânica Clássica:
Seja
a equação horária de uma partícula que se desloca da posição inicial
até a posição final
, sob a ação de uma força
Adimita que o campo de forças
seja conservativo, com potencial
. Então a energia mecânica neste deslocamento permanece constante:
Passo 1
O enunciado nos dá uma partícula de massa
cuja posição é
, sujeita a uma força conservativa
. O objetivo é mostrar que
O que vamos usar: a Segunda Lei de Newton e o conceito de trabalho de uma força conservativa ligado ao potencial
.
Passo 2
Pela Segunda Lei de Newton,
Passo 3
Tomamos produto escalar de ambos os lados com a velocidade
. Isso nos dá
No lado esquerdo reconhecemos a derivada da energia cinética:
No lado direito, usando
e a regra da cadeia,
Passo 4
Somando as duas expressões obtemos
Isso significa que o total
é constante no tempo. Integrando de
até
vem