Calcule a integral de linha por comprimento de arco
\int_{C}\left(x^{2} y-x y^{2}\right) e^{x^{2}+y^{2}} d s
onde C é a curva dada:
é o segmento de reta com início na origem e final no ponto ( 1,2 ).
Passo 1
O enunciado pede a integral de linha com respeito ao comprimento de arco
\int_{C}\bigl(x^{2}y - x y^{2}\bigr)e^{x^{2}+y^{2}}\,ds
onde C é o segmento de reta de (0,0) até (1,2).
Para resolver vamos parametrizar C por um parâmetro t\in[0,1], calcular ds e reescrever a integral em termos de t.
Passo 2
Parametrizamos o segmento ligando (0,0) a (1,2) por