Exprima a quantidade dada como um único logaritmo.
Passo 1
O enunciado pede para escrever
como um único logaritmo. Vamos usar as propriedades:
– Regra de potência: .
– Soma e diferença: e
.
– Regra de potência:
– Soma e diferença:
Passo 2
Aplicando a regra de potência em cada termo:
e
Logo a soma vira
Passo 3
Agora juntamos os dois primeiros logs por soma e o último por diferença:
Passo 4
Fatoramos o denominador
e simplificamos a potência de
:
o numerador tem e o denominador
, portanto o quociente é
. Assim
o numerador tem