__Questão 6.
Determine o trabalho realizado pelo campo vetorial
ao se mover uma partícula ao longo da curva
dada pelo gráfico
de
até o ponto
.
Determine o trabalho realizado pelo campo vetorial
Passo 1
O enunciado pede o trabalho realizado pelo campo vetorial
ao longo da curva dada por
, de
até
.
O conteúdo envolvido é integral de linha de um campo não conservativo, pois se definirmos
ao longo da curva
O conteúdo envolvido é integral de linha de um campo não conservativo, pois se definirmos
vemos que
e
. Logo vamos parametrizar
e calcular
.
Passo 2
Parametrizamos a curva
por
Então
Passo 3
Substituímos na integral de linha:
Portanto o integrando fica
Passo 4
Agora integramos de
a
:
Como
é função ímpar, seu termo dá zero ao integrar de
a
. Os demais são funções pares, logo
Portanto
Passo 5
Somando os resultados: