Dois carros fazem suas viagens seguindo as rodovias BR-1 e BR-2, respectivamente, tendo seus movimentos descritos por,
e
, onde
tempo
é medido em horas.
a) No ponto de encontro dessas rodovias existe um radar de fiscalização de velocidade. Encontre as coordenadas desse radar de fiscalização.
b) Os dois carros passam juntos pelo radar de fiscalização? Se não, qual passa primeiro? Justifique.
c) Qual é a velocidade (escalar) de cada um dos carros registrada no radar?
a) No ponto de encontro dessas rodovias existe um radar de fiscalização de velocidade. Encontre as coordenadas desse radar de fiscalização.
b) Os dois carros passam juntos pelo radar de fiscalização? Se não, qual passa primeiro? Justifique.
c) Qual é a velocidade (escalar) de cada um dos carros registrada no radar?
Passo 1
O enunciado dá duas trajetórias paramétricas de carros em função de
(horas):
e
.
a) Pede o ponto de interseção dessas curvas (onde o radar está).
b) Pede comparar os instantes em que cada carro chega a esse ponto.
c) Pede as velocidades escalares no instante em que cada carro passa pelo radar.
a) Pede o ponto de interseção dessas curvas (onde o radar está).
b) Pede comparar os instantes em que cada carro chega a esse ponto.
c) Pede as velocidades escalares no instante em que cada carro passa pelo radar.
Passo 2
Para achar o ponto de interseção, procuramos
tais que
Igualando as componentes, vem
Da primeira equação,
. Substituindo na segunda:
Então
. O ponto é
Passo 3
Comparamos os instantes: o carro 1 chega no radar em
h e o carro 2 em
h. Como
, o carro 2 passa primeiro.
Passo 4
A velocidade vetorial é
.
Para :
Para
então em
:
e a velocidade escalar é
Para
:
é constante, logo em
Resposta
a) O radar está em
.
b) Não, eles não passam juntos: o carro 2 chega primeiro ( h contra
h).
c) Velocidades escalares no radar: e
.
b) Não, eles não passam juntos: o carro 2 chega primeiro (
c) Velocidades escalares no radar: