Uma funçăo é dada por uma tabela de valores, um gráfico, uma fórmula ou por meio de descriçăo verbal. Determine se f é injetora.
x f(x)
1 1,0
2 1,9
3 2,8
4 3,5
5 3,1
6 2,9

Passo 1

O enunciado nos dá uma função f definida por tabela nos pontos
\begin{array}{c|cccccc} x & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6\\hline f(x) & 1,0 & 1,9 & 2,8 & 3,5 & 3,1 & 2,9 \end{array}
e pede para decidir se f é injetora. O conteúdo aqui é a definição de injetividade de funções.

Passo 2

A definição de função injetora diz que
\forall x_1,x_2,\;\;f(x_1)=f(x_2)\quad\Longrightarrow\quad x_1 = x_2.
Na prática, a gente verifica se há algum par de valores diferentes de x que produz o mesmo valor de f(x). Se não existir repetição no conjunto de imagens, a função é injetora.

Passo 3

Vamos listar as imagens obtidas na tabela:
\{1,0,\;1,9,\;2,8,\;3,5,\;3,1,\;2,9\}.
Note que são seis valores e todos são diferentes entre si (não há nenhum valor de f(x) repetido).

Passo 4

Como não aparecem duas entradas distintas de x que produzam a mesma saída f(x), satisfazemos a definição de injetividade.

Resposta

A função f é injetora.

Exercícios relacionados