Resolva a EDO dada por meio de uma substituição apropriada.
Passo 1
O enunciado dá a EDO não linear
Estamos diante de uma equação de tipo homogêneo em
e
, que costuma se resolver com a substituição
Passo 2
Fazendo
, temos
Substituindo em
ficamos com
Passo 3
Expandindo e cancelando termos iguais, obtemos
Dividindo por
(supondo
), dá
Passo 4
Essa EDO é separável. Escrevemos
Integrando ambos os lados,
Passo 5
Reescrevendo,
onde
. Logo
Resposta
A solução geral da EDO é
com
constante de integração.