Calcule a integral de linha, em que
é a curva espacial fornecida.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de linha
ao longo da curva espacial
parametrizada por
O conteúdo é integral de linha de um campo vetorial dado pelos escalares
,
,
, e vamos usar a parametrização de
e a fórmula
Passo 2
Calculamos as derivadas da parametrização:
Passo 3
Substituindo
e as derivadas na integral, o integrando fica
Simplificando cada termo:
Logo o integrando é
.
Passo 4
Escrevemos a integral em
:
Para a segunda integral, use
,
, assim
Para a primeira parte,
e
. Portanto um antiderivado da soma é
Passo 5
Avaliaremos
entre
e
.
Em :
Em
Em
:
Subtraindo,