Calcule a integral de linha por dois métodos: (a) diretamente e (b) utilizando o Teorema de Green.
,
é o círculo com centro na origem e raio 4
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de linha
onde
é o círculo de centro na origem e raio
. Vamos usar dois métodos: (a) parâmetrização direta e (b) Teorema de Green.
Passo 2
No método direto, parametrize o círculo por
Então
Substituindo em
, obtemos
Passo 3
Integramos de
a
:
Passo 4
Pelo Teorema de Green, para uma curva fechada positivamente orientada e
temos
Aqui
Passo 5
A região
é o disco de raio
, com área
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