Use o Teorema de Green para calcular a integral de linha ao longo da curva dada com orientação positiva.
é a elipse
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de linha \r
\r
onde é a elipse \r
onde
orientada positivamente. Vamos aplicar o Teorema de Green, que diz: \r
sendo
a região interior a
,
e
.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais \r
Logo, o integrando de Green é \r
Passo 3
Pela fórmula de Green,\r
onde \r
Passo 4
Note que
é simétrica em relação ao eixo
. A função
é ímpar em
, então \r
Multiplicando por
continua sendo zero, ou seja, \r