1- O fusível de um circuito elétrico é um fio projetado para fundir, abrindo o circuito, se a corrente ultrapassar um certo valor. Suponha que o material a ser usado em um fusível funda quando a densidade de corrente ultrapassa 220 \mathrm{~A} / \mathrm{cm}^{2}. Que diâmetro de fio cilíndrico deve ser usado para fazer um fusível que limite a corrente a 0,5 \mathrm{~A} ? (\mathbf{0 , 4})

Passo 1

O enunciado pede o diâmetro de um fio cilíndrico cujo fusível funde quando a densidade de corrente ultrapassa 220\\ \mathrm{A/cm^2} e que limite a corrente a 0,5\\ \mathrm{A}. O conteúdo é densidade de corrente e geometria de um cilindro, usando a relação
j = \frac{I}{A}
e a área transversal de um fio cilíndrico
A = \frac{\pi d^2}{4}.

Passo 2

Da definição de densidade de corrente, isolamos a área:
A = \frac{I}{j}
Substituindo I = 0,5\\ \mathrm{A} e j = 220\\ \mathrm{A/cm^2}, temos
A = \frac{0,5}{220}\\ \mathrm{cm^2} \approx 0,00227\\ \mathrm{cm^2}.

Passo 3

Relacionamos a área à seção do fio:
A = \frac{\pi d^2}{4} \;\Longrightarrow\; d = \sqrt{\frac{4A}{\pi}}.
Substituindo A \approx 0,00227\\ \mathrm{cm^2},
d = \sqrt{\frac{4 \times 0,00227}{\pi}}\\ \mathrm{cm} \approx 0,0538\\ \mathrm{cm}.

Passo 4

Convertendo para milímetros 1\\ \mathrm{cm} = 10\\ \mathrm{mm}:
d \approx 0,0538\\ \mathrm{cm} = 0,538\\ \mathrm{mm}\approx 0,54\\ \mathrm{mm}.

Resposta

O diâmetro do fio deve ser aproximadamente 0,54\\ \mathrm{mm}.

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